费马研究关于数论的知识，善于在一堆数字中找到一些关联。

    1640年的时候，费马开始猜测，奇质数能表示为两个平方数之和的充分必要条件是该质数被4除余1。

    但是他无法证明这些。

    欧拉得知后，开始着手证明这个平方和定理。

    欧拉给哥德巴赫写信说：“这个证明分五步。”

    “如果两个整数都能表示为两个平方数之和，则它们的积也能表示为两个平方数之和。第一步的证明是婆罗摩笈多－斐波那契恒等式的一种。”

    “第二步如果一个能表示为两个平方数之和的整数